Utilisation de la fonction MMULT dans Google Sheets : un guide facile

La fonction MMULT de Google Sheets offre un moyen très simple d’effectuer une multiplication matricielle. Dans ce didacticiel, nous expliquerons comment fonctionne la multiplication matricielle et comment la fonction MMULT peut vous aider à l’obtenir rapidement et facilement. Examinons également un cas d’utilisation pour comprendre à quel point la fonction MMULT peut être utile.

Comment fonctionne la multiplication matricielle

La multiplication matricielle est le processus de création d’une matrice à partir de deux matrices différentes. Le processus consiste à multiplication ligne par colonneoù les valeurs d’une ligne de la première matrice sont multipliées par les valeurs correspondantes de la colonne de la deuxième matrice, puis ces produits sont additionnés pour obtenir une valeur unique de la matrice de résultat.

Une règle importante dans la multiplication matricielle est que le nombre de colonnes dans la première matrice doit toujours être égal au nombre de lignes dans la seconde matrice. La matrice résultante contient toujours le même nombre de lignes que la première matrice et le même nombre de colonnes que la deuxième matrice.

Par exemple, si la première matrice, Matrice 1 a 3 lignes et 2 colonnes, tandis que dans la deuxième matrice, Matrice 2 a 2 lignes et 1 colonne, la matrice obtenue par multiplication matricielle a 3 lignes et 1 colonne.

Résultat après multiplication de Matrice 1 et Matrice 2 :

Un tableau de valeurs numériques peut également être considéré comme une matrice. Ainsi, deux tableaux où le nombre de colonnes de la première matrice est égal au nombre de lignes de la deuxième matrice peuvent également être multipliés par multiplication matricielle.

Pour comprendre cela un peu plus clairement, considérons les deux tableaux suivants. Supposons que la première table est Matrice 1 et une autre table est Matrice 2.

Supposons que nous voulions effectuer une multiplication matricielle Matrice 1 et Matrice 2 et enregistrez le résultat dans Matrice 3.

Notez maintenant que Matrice 1 a 5 lignes et 2 colonnes, tandis que Matrice 2 il a 2 lignes et 2 colonnes. Ainsi, la matrice finale, Matrix3, devrait avoir 5 lignes et 2 colonnes.

Pour effectuer une multiplication matricielle sur ces deux tableaux, nous devons procéder comme suit :

• Multipliez la valeur de chaque première ligne Matrice 1 avec chaque valeur dans la première colonne Matrice 2. Vous obtenez: 1 x 2 et 2 x 3
• Résumé de ces produits. Cela renvoie la valeur de la ligne 1, colonne 1 de la matrice de résultats, Matrice 3. Ainsi, la valeur dans la cellule B11 est = 1 x 2 + 2 x 3 = 8.

• Chaque valeur de la deuxième ligne est multipliée de la même manière Matrice 1 avec chaque valeur dans la première colonne Matrice 2. Vous obtenez: 3 x 2 et 4 x 3.
• Résumé de ces produits. Cela donne la valeur de la ligne 2, colonne 1 de la matrice de résultat, Matrice 3. La valeur dans la cellule B12 est donc = 3 x 2 + 4 x 3 = 18.

• Répétez la même chose pour les lignes 3, 4 et 5. Vous devriez maintenant avoir toutes les valeurs dans la première colonne Matrice 3 plein.

• Pour obtenir les valeurs de la deuxième colonne Matrice 3répétez les étapes 1 à 5, mais cette fois multipliez chaque ligne Matrice 1 avec la deuxième colonne Matrice 2.

De cette façon, vous pouvez utiliser la multiplication matricielle pour obtenir toutes les valeurs d’un élément Matrice 3.

Voici le résultat final que nous obtenons après multiplication matricielle :

Utilisation de MMULT dans Google Sheets pour la multiplication matricielle

Comme nous l’avons vu dans la section précédente, la multiplication matricielle n’est pas facile à effectuer manuellement. Imaginez s’il s’agissait de très grandes matrices avec des milliers de lignes et de colonnes !

Heureusement, Google Sheets propose la fonction MMULT pour automatiser entièrement le processus, vous n’avez donc qu’à saisir les plages de cellules Matrice 1 et Matrice 2 ensemble de valeurs.

Syntaxe de la fonction MMULT dans Google Sheets

La syntaxe de la fonction MMULT est la suivante :

MMULT(matrix1, matrix2)

Ici,

• matrice1 est la première matrice utilisée dans la multiplication matricielle.
• matrice2 est une autre matrice utilisée dans la multiplication matricielle.

Tous les deux matrice1 et matrice2 les paramètres peuvent être définis à l’aide d’une plage de cellules ou d’un tableau.

Comme mentionné précédemment, il est important de s’assurer que le nombre de colonnes est matrice1 doit être égal au nombre de lignes matrice2.

En utilisant la fonction MMULT, la multiplication matricielle expliquée dans la section précédente peut être effectuée en un instant comme suit :

=MMULT(A2:B6,D2,E4)

Voici la sortie que nous obtenons après l’application de la fonction.

Comme vous pouvez le voir, nous obtenons le même résultat, mais avec le moins d’effort.

Vous pouvez également utiliser une formule de tableau au lieu de références de cellules. Par exemple, si vous souhaitez multiplier un tableau 5 x 2 par un autre tableau 2 x 2, vous pouvez spécifier le tableau en tant que paramètre de la fonction MMULT comme suit :

=MMULT({1,2;3,4;5,6;7,8;9,0},{2,1;3,4})

Une façon pratique d’utiliser la fonction MMULT

Avant de conclure, examinons un exemple pratique d’application de la multiplication matricielle avec MMULT.

Considérez le tableau suivant (cellules A1 : D2) :

Ce tableau contient des valeurs de pondération pour chaque type d’évaluation scolaire. D’après le tableau Essais de classe est un 0,2 poids (ou 20% du total), Examens semestriels est un 0,3 poids (30% du total), tandis que Examens finaux est le poids 0,5 (50% du total).

Si nous regardons attentivement, nous pouvons également considérer les cellules B2: D2 comme une matrice 1 x 3 (ou une matrice avec 1 ligne et 3 colonnes).

Regardons maintenant un autre tableau dans la même feuille de calcul (cellules A6 : D9) :

Ce tableau contient les scores de différents élèves Essai de classe, Tous les six mois et Examens finaux. Si vous regardez attentivement, nous pouvons également considérer les cellules B7: D9 comme une matrice 3 x 3.

Pour obtenir le score total des étudiants, nous devons multiplier le score de l’examen de chaque étudiant par le poids de l’examen correspondant, puis additionner les résultats. Mais un moyen plus simple d’y parvenir consiste à utiliser la multiplication matricielle ou MMULT. Faites ceci.

Sélectionnez la cellule B10 et saisissez la formule :

=MMULT(B2:D2,B7:D9)

Appuyez sur la touche de retour.

Vous devriez maintenant voir les scores totaux des trois étudiants dans les cellules B10 : D10.

Nous avons pu obtenir les scores totaux pondérés de tous les élèves en une seule fois car la fonction MMULT a renvoyé un tableau 1 x 3 contenant les scores de chaque élève.

Une autre application courante de la fonction MMULT consiste à trouver le produit scalaire de vecteurs et de matrices dans la science et l’analyse des données.

Il existe de nombreuses autres façons de tirer parti de la fonction MMULT. Tout ce dont vous avez besoin est une petite vision créative.

MMULT contre SOMMEPROD

La fonction MMULT peut parfois être utilisée comme alternative à la fonction SOMMEPROD. Par exemple, le problème de scores et de pondérations des tests ci-dessus peut également être obtenu en utilisant une combinaison des fonctions SOMMEPROD et TRANSPOSE comme suit :

• Sélectionnez la cellule B10.
• Saisissez la formule : =SOMMEPROD(TRANSPOSE($B$2:$D$2),B7:B9)
• Appuyez sur la touche de retour
• Faites glisser la poignée de remplissage de la cellule vers la droite pour copier la formule dans les deux autres cellules.

Comme nous pouvons le voir sur la capture d’écran ci-dessus, nous obtenons le même résultat qu’auparavant. Nous avons utilisé la fonction TRANSPOSE pour traduire d’abord la matrice de pondération d’un vecteur ligne à un vecteur colonne, puis nous avons utilisé la fonction SOMMEPROD pour trouver la somme des produits des résultats aux tests de chaque élève avec les poids des tests.

Notez qu’ici, nous avons utilisé SUMPRODUCT pour connaître le score total de chaque étudiant individuellement, tandis que MMULT a obtenu tous les scores des étudiants en une seule fois.

Étant donné que MMULT et SUMPRODUCT sont essentiellement liés à la recherche de la somme des produits, cela peut prêter à confusion pour de nombreuses personnes. Cela peut être particulièrement déroutant lorsque vous essayez de décider si vous devez utiliser SUMPRODUCT ou MMULT pour un problème particulier.

La principale différence entre les deux fonctions réside dans les types de champs de saisie qu’elles acceptent. Alors que SUMPRODUCT n’autorise que les plages d’entrée de même taille (ou contenant le même nombre de lignes et de colonnes), la fonction MMULT est plus flexible.

La fonction MMULT n’exige pas que les deux plages d’entrée aient la même taille. Il suffit que le nombre de colonnes dans la première plage d’entrée soit le même que le nombre de lignes dans la deuxième plage d’entrée.

Conclusion

Dans ce didacticiel, nous avons expliqué la fonction MMULT, son fonctionnement et son application dans différents cas d’utilisation. Nous avons également expliqué en quoi il diffère de SUMPRODUCT et peut parfois être utilisé comme une alternative plus rapide à SUMPRODUCT.

Nous espérons que ce didacticiel a aidé à clarifier certaines questions sur la fonction MMULT dans Google Sheets.